第五章 三角函数
课标要求
- 角与弧度制，了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互换，体会引入弧度制的必要性
- 三角函数概念和性质：
①借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能画出这些三角函数的图象，了解三角函数的相关性质；
②借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0, 2π]上，正切函数在(-π/2, π/2)上的性质。
③结合具体实例，了解y = Asin(ωx + ψ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，ψ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响 - 同角三角函数的基本关系式：理解同角三角函数的基本关系式
- 三角恒等变换：
①经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义。
②能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。
③能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆） - 三角函数应用：会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型
重点知识
5.1 任意角和弧度制：任意角、弧度制
5.2 三角函数的概念：三角函数线、同角三角函数的基本关系
5.3 诱导公式：诱导公式一至六
5.4 三角函数的图象与性质：正弦函数、余弦函数的图象与性质
5.5 三角恒等变形：两角的和与差、半角、倍角、和差化积、积化和差等相关公式
5.6 函数y = Asin(ωx + ψ)
5.7 三角函数的应用：简谐运动中的物理量、三角函数的应用类型、解三角函数题的步骤
学法指导
- 加强对三角函数概念的理解。如任意角、弧度制、正弦、余弦、正切以及定义域、值域等
- 本章的公式较多，学会自己推导这些公式，通过推导了解它们的内在联系，抓住公式的特点进行记忆
- 通过图象理解三角函数的性质。如奇偶性、单调性、最大（小）值、周期以及图象的变化等
- 加强三角函数应用意识的训练。三角函数是以角为自变量的函数，它产生于生产实践，是客观实际的抽象，同时又广泛应用于客观实际
章节小结
第六章 平面向量及其应用
课标要求
向量概念：
①通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义。
②理解平面向量的几何表示和基本要素
向量运算：
①借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义。
②通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义。理解两个平面向量共线的含义。
③了解平面向量的线性运算性质及其几何意义。
④通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积。
⑤通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义。⑥会用数量积判断两个平面向量的垂直关系
向量基本定理及坐标表示：
①理解平面向量基本定理及其意义。
②借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示。
③会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算。
④能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹角。
⑤能用坐标表示平面向量共线、垂直的条件
向量应用与解三角形：
①会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用。
②借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理、正弦定理。
③能用余弦定理、正弦定理解简单的实际问题
重点知识
6.1 平面向量的概念，向量的表示方法
6.2 平面向量的运算，向量的加法、向量的减法、向量的数乘运算、向量的数量积
6.3 平面向量基本定理及坐标表示，正交分解及坐标表示，加减运算的坐标表示，数乘运算的坐标表示，数量积的坐标表示
6.4 平面向量的应用，在几何中的应用，在物理中的应用，余弦定理、正弦定理在解三角形中的应用
学法指导
- 理解平面向量的概念及其实际背景。平面向量的几何意义（特别是向量加法的三角形法则和平行四边形法则）
- 掌握向量的运算规则及其几何意义。了解平面向量基本定理及坐标表示
- 会用平面向量解决几何和物理中的应用问题，记住典型例题的应用场景和解题方法
章节小结
第七章 复数
课标要求
- 复数是一类重要的运算对象，有广泛的应用。本单元的学习，可以帮助学生通过方程求解，理解引入复数的必要性，了解数系的普通高中数学课程标准扩充，掌握复数的表示、运算及其几何意义
- 复数的概念：
①通过方程的解，认识复数。
②理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义 - 复数的运算：掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义
- 复数的三角表示：通过复数的几何意义，了解复数的三角表示，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系，了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
重点知识
7.1 复数的概念。数系的扩充，复数的概念，复数的几何意义
7.2 复数的四则运算。复数的加、减运算及其几何意义，复数的乘、除运算
7.3 复数的三角表示，复数的三角表示式，复数乘、除的三角表示式及其几何意义
学法指导
- 明确复数的来源是对实数的扩充，规定i^2 = -1，那么我们可以知道i的三次方为-i，四次方等于1，4是一个循环
- 复数加减法需要实部和实部、虚部和虚部对应加减。复数加法也有几何意义，相当于向量加减，运用向量的加减法则也可以在平面表达出来
- 掌握复数的常考题型：①复数的概念及分类；②复数相等的应用；③复数与复平面内点的关系；④复数与平面向量的关系；⑤复数的模
章节小结