第一章 集合与常用逻辑用语
课标要求
集合的概念与表示：
- 通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系。
- 针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。
- 在具体情境中，了解全集与空集的含义。
集合的基本关系：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
集合的基本运算： - 理解两个集合间并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集。
- 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集。
- 能使用维恩图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用。
必要条件、充分条件、充要条件：通过对典型数学命题的梳理，理解其意义和相互关系。
全称量词与存在量词：通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义。能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定；能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定。
重点知识
1.1 集合的概念：集合的概念与特征，元素的确定性、互异性、无序性，集合的表示：列举法、描述法、图示法。
1.2 集合间的基本关系：子集，真子集，集合的相等、空集、子集的性质，维恩图。
1.3 集合的基本运算：交集、并集、全集、补集、集合运算的基本性质。
1.4 充分条件与必要条件：充分条件和必要条件、充要条件。条件 p 和结论 q 的 4 种关系。
1.5 全称量词与存在量词：全称量词、存在量词的概念，全称量词命题的否定，存在量词命题的否定。
学法指导
- 集合的知识我们在小学和初中都学过，同学们并不陌生，高中之所以又系统地学习，主要是为了让同学们更好地建立起集合的思想，为后面的学习打好基础。
- 本章的逻辑用语特别是全称量词和存在量词是以前没有接触过的新知识，需要加强对概念和意义的理解。
- 熟练掌握集合和逻辑用语的 3 种表达方式，即自然语言、符号语言、图形语言的表达方式。
章节小结
第二章 一元二次函数、方程和不等式
课标要求
- 相等关系、不等关系是数学中最基本的数量关系，是构建方程、不等式的基础
- 等式与不等式的性质：梳理等式的性质。理解不等式的概念，掌握不等式的性质
- 基本不等式：掌握基本不等式√ab≤½(a＋b)(a,b≥0)。结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题
- 结合一元二次函数图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系
- 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的实际意义。能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解
- 借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系
重点知识
2.1 等式性质与不等式性质：基本事实、等式的基本性质、不等式的基本性质
2.2 基本不等式：基本不等式的概念、基本不等式的证明、基本不等式的应用
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式：一元二次不等式、二次函数、一元二次方程和不等式之间的关系
学法指导
- 本章的一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式（简称三个二）是在初中三个一（一元一次函数、一元一次方程和一元一次不等式）基础上的升级。因此，同学们在学习本章时，一定要回顾和复习初中已经学过的相关内容
- 本章学习的重点是要理解一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式三者之间的关系。结合一元二次函数的图象，由一元二次方程根的判别式求方程的解和不等式的解集
章节小结
第三章 函数的概念与性质
课标要求
函数概念：1. 用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念。了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域。2. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，理解函数图象的作用。3. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用
函数性质：1. 借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义。2. 结合具体函数，了解奇偶函数的概念和几何意义。3. 结合三角函数，了解周期性的概念和几何意义
幂函数：通过具体实例，结合5种基本函数的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数
重点知识
3.1 函数的概念及其表示：函数的概念，函数的3种表示方法
3.2 函数的基本性质：函数的单调性、最大值和最小值、函数的奇偶性
3.3 幂函数：5种幂函数的图象与性质
3.4 函数的应用（一）：一次函数模型的特点和求解方法；利用二次函数求最值的方法；处理幂函数模型的步骤；分段函数的应用等
学法指导
- 函数是高中数学的核心内容，一定要高度重视
- 完整理解函数的概念。三要素：定义域、值域、对应法则。3种表示方法
- 切实理解增函数、减函数和奇函数、偶函数的定义，特别是区间的意义
- 分段函数的实际应用很广，包括最大值和最小值。学习时多与函数的图象结合
章节小结
第四章 指数函数与对数函数
课标要求
- 通过对有理数指数幂a^m／n(a > 0，且a≠1，m，n为整数，且n > 0)，实数指数幂a^x(a > 0，且a≠1，x∈R)含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的性质
- 通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念
- 能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解单调性与特殊点
- 理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数
- 通过具体实例，了解对数函数的概念。能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点
- 知道对数函数y = ㏒ax与指数函数y = a^x互为反函数（a > 0，且a≠1）
重点知识
4.1 指数：n次方根，分数指数幂、无理数指数幂，指数的运算性质
4.2 指数函数：指数函数的概念、图象、性质
4.3 对数：对数的概念、对数的运算性质、对数的换底公式
4.4 对数函数：对数函数的概念、图象、性质，反函数的概念。不同函数增长的差异
4.5 函数的应用（二）：函数的零点与方程的解、函数零点存在定理。用二分法求方程的近似解
学法指导
- 指数函数与对数函数是最基本的、应用最广泛的函数，是进一步学习数学的基础
- 抓好概念、图象、性质这3个要素，是学好指数函数与对数函数的关键
- 学会用转化的方式研究问题。函数与方程通过零点转化，指数函数与对数函数互为反函数
- 我国著名的数学家华罗庚说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。数形结合，是我们学好数学的基本方法
章节小结