第一章 空间向量与立体几何
课标要求
- 空间直角坐标系：
①在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置。
②借助特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式 - 空间向量及其运算：
①经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念。
②经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程 - 向量基本定理及其坐标表示：
①了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。
②掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。
③掌握空间向量的数量积及其坐标表示。
④了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义 - 空间向量的应用：
①能用向量语言描述直线和平面，理解直线的方向向量与平面的法向量。
②能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角以及垂直与平行关系。
③能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面位置关系的判定定理。
④能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题和简单夹角问题，并能描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用
重点知识
1.1 空间向量及其运算。空间向量的概念，空间向量的加法、减法和数乘运算，空间向量的数量积运算
1.2 空间向量基本定理。基底、基向量、正交分解
1.3 空间向量及其运算的坐标表示。空间向量运算的坐标表示
1.4 空间向量的应用。空间中点、直线、平面的向量表示，空间中直线、平面的平行，空间中直线、平面的垂直，利用空间向量研究距离、夹角问题
学法指导
- 运用类比的方法，了解向量及其运算由平面向空间的推广过程，探索空间向量与平面向量的共性和差异
- 掌握空间中点、直线、平面的向量表示，理解空间向量基本定理的含义
- 掌握用空间向量解决立体几何实际问题的步骤，用空间向量表示几何元素——利用向量运算研究几何元素的关系——把运算结果翻译成相应的几何意义
章节小结
第二章 直线和圆的方程
课标要求
- 直线与方程：
①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。
②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）。
⑤能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标。⑥探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 - 圆与方程：
①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。
②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。
③能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题。
重点知识
2.1 直线的倾斜角与斜率。直线的倾斜角、斜率、两条直线平行的判定、两条直线垂直的判定
2.2 直线的方程。直线方程的5种形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式
2.3 直线的交点坐标与距离公式。交点坐标为两条直线方程联立后方程组的解。两点的距离公式，点到直线的距离公式，两条平行线间的距离
2.4 圆的方程。圆的标准方程、圆的一般方程。求圆的方程的步骤
2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系。直线与圆相交、相切与相离。圆与圆的相交、相切（外切和内切）、相离（外离与内含）
学法指导
- 直线和圆的方程是平面解析几何的基础。其基本方法是通过坐标系，用代数的方法解决几何问题
- 用坐标法解决几何问题的3个步骤。第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，把平面几何问题转化成代数问题。第二步：通过代数运算，解决代数问题。第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论
- 数形结合是重要的数学思想方法。坐标系把图形性质与代数运算有机结合起来，用“数”表示形，用“形”表示数，在解析几何的学习中会经常遇到
章节小结
第三章 圆锥曲线的方程
课标要求
①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
②经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。
③了解抛物线与双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质。
④通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。
⑤了解椭圆、抛物线的简单应用
重点知识
3.1 椭圆。椭圆的定义，椭圆的标准方程，椭圆的简单几何性质
3.2 双曲线。双曲线的定义，双曲线的标准方程，双曲线的简单几何性质
3.3 抛物线。抛物线的定义，抛物线的标准方程，抛物线的简单几何性质
圆锥曲线的应用大致有3类：一是圆锥曲线的弦长及中点问题；二是圆锥曲线中的定值、定点问题；三是圆锥曲线中的最值范围问题
学法指导
- 圆锥曲线是解析几何中的核心内容，往往是考试中的必考题和压轴题。一定要特别重视
- 求轨迹与轨迹方程的注意事项：求轨迹方程的关键是在纷繁复杂的运动变化中，发现动点$P$的运动规律，即$P$点满足的等量关系，因此要学会动中求静，变中求不变。求出轨迹方程后，应注意检验其是否符合题意，既要检验是否增解，又要检验是否丢解
- 定点、定值问题的处理方法：定值包括几何量的定值或曲线过定点等问题，处理时可以直接推理求出定值，也可以先通过特定位置猜测结论后进行一般性证明。对于客观题，通过特殊值法探求定点、定值能达到事半功倍的效果
- 圆锥曲线的最值与范围问题的常见求法：(1) 几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决。(2) 代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值
章节小结
第四章 数列
课标要求
（1）数列概念：通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数
（2）等差数列：①通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义。②探索并掌握等差数列的前$n$项和公式，理解等差数列的通项公式与前$n$项和公式的关系。③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题。④体会等差数列与一元一次函数的关系
（3）等比数列：①通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义。②探索并掌握等比数列的前$n$项和公式，理解等比数列的通项公式与前$n$项和公式的关系。③能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题。④体会等比数列与指数函数的关系
（4）数学归纳法：了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明数列中的一些简单命题
重点知识
4.1 数列的概念：数列的定义、与函数的关系、数列的表示、通项公式、前n项和公式
4.2 等差数列：等差数列的概念、性质、与一次函数的关系、通项公式、前n项和公式
4.3 等比数列：等比数列的概念、通项公式、等比数列与指数函数、等比数列的前n项和公式
4.4 数学归纳法：数学归纳法的概念、数学归纳法的步骤、数学归纳法的应用范围、数学归纳法的核心思想
学法指导
- 用函数的思想方法解决数列问题：数列本身就是一个特殊的函数，尤其在遇到等差数列与等比数列这两类特殊的数列时，可以将它们看成一个函数，进而运用函数的性质和特点来解决问题
- 用方程的思想方法解决数列问题：通项和求和公式本身就是一个等式，因此，在求这些数学量的过程中，可将它们看成相应的已知量和未知数，通过公式建立关于求未知量的方程来解决问题
- 用倒序相加的方法求等差数列前n项的和；用错位相减的方法求等比数列前n项的和
章节小结